Min Sum Path in Triangle

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Solution:

Time/Space: O(n^2)

public class Solution {
    public int minimumTotal(ArrayList<ArrayList<Integer>> a) {
        int m = a.size();
        // dp[i][j] = minSum at i, j
        // dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + A[i][j]
        // dp[0][0] = A[0][0]
        // min(dp[m - 1][j])
        int[][] dp = new int[m][m];
        dp[0][0] = a.get(0).get(0);
        for (int i = 1; i < m; i ++) {
            ArrayList<Integer> row = a.get(i);
            int n = row.size();
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + row.get(0);
            dp[i][n - 1] = dp[i - 1][n - 2] + row.get(n - 1);
            for (int j = 1; j < n - 1; j ++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + row.get(j);
            }
        }
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int j = 0; j < a.get(m - 1).size(); j ++) {
            min = Math.min(min, dp[m - 1][j]);
        }
        return min;
    }
}

Space optimized:

public class Solution {
    public int minimumTotal(ArrayList<ArrayList<Integer>> a) {
        int m = a.size();
        // dp[i][j] = minSum at i, j
        // dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + A[i][j]
        // dp[0][0] = A[0][0]
        // min(dp[m - 1][j])
        int[] dp = new int[m];
        dp[0] = a.get(0).get(0);
        for (int i = 1; i < m; i ++) {
            ArrayList<Integer> row = a.get(i);
            int[] temp = new int[m];
            int n = row.size();
            temp[0] = dp[0] + row.get(0);
            temp[n - 1] = dp[n - 2] + row.get(n - 1);
            for (int j = 1; j < n - 1; j ++) {
                temp[j] = Math.min(dp[j - 1], dp[j]) + row.get(j);
            }
            dp = temp;
        }
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int j = 0; j < a.get(m - 1).size(); j ++) {
            min = Math.min(min, dp[j]);
        }
        return min;
    }
}